助動詞shouldについてです。
shouldはshallの過去形ですが、英会話の中ではshallの過去形として使うよりも、「～した方がいいんじゃない？」「～した方がいいよ！」と言いたい時に、よく使っています。また、逆に、shouldを使って勧められる事も多いです。
助動詞（法助動詞）は英語でmodal auxiliary verbまたはmodal verbといいます。modalは法、auxiliaryは補助の、verbは動詞という意味があります。
英語の勉強でよく出てくる助動詞は、正確には法助動詞と言います。法助動詞とは別に、助動詞と呼ばれるものには、be、have、doなどがあります。
助動詞shouldの基本の形
＜基本的な形＞
主語(S) + should + 動詞の原形(V) ～
shouldに限らず、助動詞の後ろは動詞の原形になります。
助動詞shouldの用法
助動詞shouldには次のような用法があります。
1.義務：「～すべきである」
2.推量：「～のはずだ」、「～のはずである」
各用法について、順に見ていきます。
義務：「～すべきである」
義務を表す用法です。訳は「～すべきである」です。
You should see a doctor.
（診察を受けた（病院へ行った）方がいいですよ）
※義務：「～すべきである」となっていますが、英会話の中で使われる感覚としては、義務というより強く勧めるといった感覚の方が合っていると思います。また、義務を表す助動詞として、must、 have to 、shouldがありますが、義務の程度の強さとしてはmust＞have to＞shouldとなります。
推量：「～のはずだ」、「～のはずである」
推量を表す用法です。訳は「～のはずである」です。ある程度の確信がある時に使います。
She should be home.
（彼女は家にいるはずだ）
shouldの否定文の作り方
主語(S) + should not [shouldn’t] + 動詞の原形(V) ～
※should not の短縮形はshouldn’tです。
義務：「～すべきである」の否定文
義務：「～すべきである」の用法の否定文は「～すべきでない」となります。
You shouldn’t be late for class.
（授業に遅刻すべきでない）
推量：「～のはずだ」、「～のはずである」の否定文
推量：「～のはずだ」の否定文もshouldn’tを使って…となりそうですが、「～のはずがない」と言いたい時はcannotを使います。shouldn’tを使うと「～すべきでない」という意味になってしまいます。
He cannot be happy.
（彼が幸せなはずがない）
shouldの疑問文の作り方
shouldを文頭にもってきて、その後ろに主語、動詞の原形と続けます。
Should + 主語(S) + 動詞の原形(V) ～？
義務：「～すべきである」の疑問文
義務：「～すべきである」の用法の疑問文です。訳は「～すべきですか？」となります。
Should I cook dinner？
（夕食をつくるべきですか）
推量：「～のはずだ」の疑問文
推量：「～のはずだ」の疑問文ではshouldは使いません。否定文の時と同様canを使います。
Can he come here?
（一体彼はここに来るだろうか）